Exercícios sobre campo magnético

(Unicesumar) Um solenoide de 30 cm de comprimento, contendo 800 espiras e resistência elétrica de \(7,5\ \Omega\), é conectado a um gerador de força eletromotriz igual a 15 V e resistência interna de \(2,5\ \Omega\). Determine, em tesla (T), o módulo do vetor indução magnética no interior do solenoide. Considere a permeabilidade magnética do meio que constitui o interior do solenoide igual a 4π·10-7 T · m/A  e π = 3.

A) 0,0048

B) 0,0064

C) 0,0192

D) 0,000048

E) 0,000064

(UFB) Pares de imãs em forma de barra são dispostos conforme indicam as figuras a seguir:

A letra N indica o polo Norte e o S o polo Sul de cada uma das barras. Entre os imãs de cada um dos pares anteriores (a), (b) e (c), ocorrerão, respectivamente, forças de:

A) atração, repulsão, repulsão.
B) atração, atração, repulsão.
C) atração, repulsão, atração.
D) repulsão, repulsão, atração.
E) repulsão, atração, atração.

(UFPA) A Terra é considerada um imã gigantesco, que tem as seguintes características:

A) O polo Norte geográfico está exatamente sobre o polo sul magnético, e o Sul geográfico está na mesma posição que o norte magnético.

B) O polo Norte geográfico está exatamente sobre o polo norte magnético, e o Sul geográfico está na mesma posição que o sul magnético.

C) O polo norte magnético está próximo do polo Sul geográfico, e o polo sul magnético está próximo do polo Norte geográfico.

D) O polo norte magnético está próximo do polo Norte geográfico, e o polo sul magnético está próximo do polo Sul geográfico.

E) O polo Norte geográfico está defasado de um ângulo de 45º do polo sul magnético, e o polo Sul geográfico está defasado de 45º do polo norte magnético

(UFBA) Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios R₁ e R₂, sendo R₁=2 · R_/5, são percorridas respectivamente por correntes i₁ e i₂; o campo magnético resultante no centro da espira é nulo. A razão entre as correntes i₁ e i₂ é igual a:

A) 0,4.

B) 1,0.

C) 2,0.

D) 2,5.

E) 4,0.

Calcule o campo magnético em uma bobina chata de 1000 espiras e raio 0,25 m quando ela é percorrida por uma corrente elétrica de 0,6 A. Considere π = 3.

Dado: μ_o = 4π · 10-7 T · m/A 

A) 1,44 · 10-2 T 

B) 1,44 · 101 T 

C) 1,44 · 10-1 T 

D) 1,44 · 10-2 T 

E) 1,44 · 10-3 T 
 

Calcule o campo magnético próximo a um condutor a partir dos dados abaixo:

• μ_o = 4π · 10-7 T · m/A 
• i = 4,5 A
• d = 2 200 m

A) 2,5 · 10-10 T 

B) 3,6 · 10-10 T 

C) 4,1 · 10-10 T 

D) 6,4 · 10-10 T 

E) 8,2 · 10-10 T 

Sabendo que o raio de uma espira circular é 0,8 m, determine o campo magnético nela quando ela é percorrida por uma corrente elétrica de 5,5 A. Considere π=3 .

Dado: μ_o = 4π · 10-7 T · m/A 

A) 1,471 · 10-6 T 

B) 2,069 · 10-6 T 

C) 3,526 · 10-6 T 

D) 4,125 · 10-6 T 

E) 5,950 · 10-6 T 
 

Determine o campo magnético no interior de um solenoide de 80 voltas, comprimento 2,5 m, quando é atravessado por uma corrente elétrica de 10 A. Considere π = 3.

Dado: μ_o = 4π · 10-7 T · m/A 

A) 1,07 · 10-4 T 

B) 2,93 · 10-4 T 

C) 3,84 · 10-4 T 

D) 4,61 · 10-4 T 

E) 5,25 · 10-4 T 
 

Calcule o campo magnético em uma bobina a partir dos dados abaixo:

• \(N = 99 \\ \)
• \(\mu_0 = 12 \cdot 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m/A} \\\)
• \(i = 12 \, \text{A} \\\)
• \(R = 0,5 \, \text{m}\)

A) 0,6102 · 10-3 T

B) 1,4256 · 10-3 T

C) 1,8632 · 10-3 T

D) 2,3214 · 10-3 T

E) 3,1479 · 10-3 T

Um condutor reto é percorrido por uma corrente elétrica de 20 A, a 25 metros de distância. Qual será o valor do campo magnético?

Dado: μ_o = 4π · 10-7 T · m/A .

A) 0,8 · 10-7 T

B) 1,6 · 10-7 T

C) 2,4 · 10-7 T

D) 3,2 · 10-7 T

E) 4,0 · 10-7 T

Calcule o campo magnético em um solenoide a partir dos dados abaixo:

• N = 75
• \(\mu_0 = 12 \cdot 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m/A} \\\)
• i = 6 A
• l = 3 m

A) 0,3 · 10-4 T 

B) 0,9 · 10-4 T 

C) 1,2 · 10-4 T 

D) 1,8 · 10-4 T 

E) 2,1 · 10-4 T 
 

Quais proposições apresentam às unidades de medidas correspondentes às grandezas físicas estudadas no campo magnético:

I. O campo magnético é medido em Tesla.

II. A corrente elétrica é medida em Tesla.

III. O raio é medido em metros quadrados.

IV. O comprimento é medido em metros.

A) Alternativas I e II.

B) Alternativas III e IV.

C) Alternativas I e III.

D) Alternativas II e IV.

E) Alternativas I e IV.

 Alternativa A.

Primeiramente, vamos converter o comprimento de centímetros para metros:

30 cm = 30 · 10-2 m 

Depois, calcularemos a corrente elétrica que se propaga no solenoide empregando a equação do gerador e a 1ª lei de Ohm:

\(U = \varepsilon - r \cdot i \)

\(R \cdot i = \varepsilon - r \cdot i \\\)

\(7,5 \cdot i = 15 - 2,5 \cdot i \\\)

\(7,5 \cdot i + 2,5 \cdot i = 15 \\\)

\(10 \cdot i = 15 \\\)

\(i = \frac{15}{10} \\\)

\(i = 1,5 \, A\)

Por fim, calcularemos o campo magnético no interior do solenoide:

\(B = N \cdot \frac{\mu_0 \cdot i}{l} \\ B = 800 \cdot \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1,5}{30 \cdot 10^{-2}} \\ B = 800 \cdot \frac{4 \cdot 3 \cdot 10^{-7} \cdot 1,5}{30 \cdot 10^{-2}} \\ B = 480 \cdot 10^{-7 + 2} \\ B = 480 \cdot 10^{-5} \\ B = 0,0048 \, T \)

Alternativa A.

Na situação (a), ocorre atração entre as barras, já que o polo norte atrai o polo sul, e nas situações (b) e (c), ocorrem repulsões entre as barras, já que o polo norte repulsa o polo norte e o polo sul repulsa o polo sul.

Alternativa C.

A Terra é considerada um imã gigantesco, com o polo norte magnético próximo do polo Sul geográfico, e o polo sul magnético próximo do polo Norte geográfico, e linhas de campo magnético saindo do polo norte em direção ao polo sul.

 Alternativa A.

Calcularemos a razão entre as correntes elétricas por meio da igualdade entre os campos elétricos e empregando a fórmula do campo magnético de uma espira circular:

\(B_1 = B_2 \\ \frac{\mu_0 \cdot i_1}{2 \cdot R_1} = \frac{\mu_0 \cdot i_2}{2 \cdot R_2} \\ \frac{i_1}{R_1} = \frac{i_2}{R_2} \)

Substituindo R₁=2 · R_/5, então:

\(\frac{i_1}{\frac{2 \cdot R_2}{5}} = \frac{i_2}{R_2} \\ \frac{i_1}{i_2} = \frac{\frac{2 \cdot R_2}{5}}{R_2} \\ \frac{i_1}{i_2} = \frac{0,4 \cdot R_2}{R_2} \\ \frac{i_1}{i_2} = 0,4 \)

Alternativa E.

Calcularemos o campo magnético em uma bobina chata empregando a sua fórmula:

\(B = N \cdot \frac{\mu_0 \cdot i}{2 \cdot R} \\ B = 1000 \cdot \frac{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot 0,6}{2 \cdot 0,25} \\ B = 1000 \cdot \frac{4 \cdot 3 \cdot 10^{-7} \cdot 0,6}{2 \cdot 0,25} \\ B = \frac{7200 \cdot 10^{-7}}{0,5} \\ B = 14400 \cdot 10^{-7} \\ B = 1,44 \cdot 10^4 \cdot 10^{-7} \\ B = 1,44 \cdot 10^{-3} \, T \)

Alternativa C.

Calcularemos o campo magnético em um condutor reto empregando a sua fórmula:

\(B = \frac{\mu_0 \cdot i}{2 \cdot \pi \cdot d} \\ B = \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 4,5}{2 \cdot \pi \cdot 2200} \\ B = \frac{4 \cdot 10^{-7} \cdot 4,5}{2 \cdot 2200} \\ B \cong 0,0041 \cdot 10^{-7} \\ B \cong 4,1 \cdot 10^{-10} \, T \)

Alternativa D.

Calcularemos o campo magnético em uma espira circular empregando a sua fórmula:

\(B = \frac{\mu_0 \cdot i}{2 \cdot R} \\ B = \frac{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot 5,5}{2 \cdot 0,8} \\ B = \frac{4 \cdot 3 \cdot 10^{-7} \cdot 5,5}{2 \cdot 0,8} \\ B = \frac{66 \cdot 10^{-7}}{1,6} \\ B = 41,25 \cdot 10^{-7} \\ B = 4,125 \cdot 10^1 \cdot 10^{-7} \\ B = 4,125 \cdot 10^{-6} \, T \)

Alternativa C.

Calcularemos o campo magnético no interior de um solenoide empregando a sua fórmula:

\(B = N \cdot \frac{\mu_0 \cdot i}{l} \\ B = 80 \cdot \frac{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot 10}{2,5} \\ B = 80 \cdot \frac{4 \cdot 3 \cdot 10^{-7} \cdot 10}{2,5} \\ B = \frac{9600 \cdot 10^{-7}}{2,5} \\ B = 3840 \cdot 10^{-7} \\ B = 3,84 \cdot 10^3 \cdot 10^{-7} \\ B = 3,84 \cdot 10^{-4} \, T \)

Alternativa B.

Calcularemos o campo magnético em uma bobina empregando a sua fórmula:

\(B = N \cdot \frac{\mu_0 \cdot i}{2 \cdot R} \\ B = 99 \cdot \frac{12 \cdot 10^{-7} \cdot 12}{2 \cdot 0,5} \\ B = 14 256 \cdot 10^{-7} \\ B = 1,4256 \cdot 10^{-3} \, T \)

Alternativa B.

Calcularemos o campo magnético em um condutor reto empregando a sua fórmula:

\(B = \frac{\mu_0 \cdot i}{2 \cdot \pi \cdot d} \\ B = \frac{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot 20}{2 \cdot \pi \cdot 25} \\ B = \frac{4 \cdot 10^{-7} \cdot 20}{2 \cdot 25} \\ B = \frac{80 \cdot 10^{-7}}{50} \\ B = 1,6 \cdot 10^{-7} \, T \)

Alternativa D.

Calcularemos o campo magnético no solenoide empregando a sua fórmula:

\(B = N \cdot \frac{\mu_0 \cdot i}{l} \\ B = 75 \cdot \frac{12 \cdot 10^{-7} \cdot 6}{3} \\ B = 1800 \cdot 10^{-7} \\ B = 1,8 \cdot 10^{-4} \, T \)

Alternativa E.

I. O campo magnético é medido em Tesla. (correta)

II. A corrente elétrica é medida em Tesla. (incorreta)

A corrente elétrica é medida em Ampère.

III. O raio é medido em metros quadrados. (incorreta)

O raio é medido em metros.

IV. O comprimento é medido em metros. (correta)