Exercícios sobre lei da gravitação universal

(PUC) A intensidade da força gravitacional com que a Terra atrai a Lua é F. Se fossem duplicadas a massa da Terra e da Lua e se a distância que as separa fosse reduzida à metade, a nova força seria:

A) 16F

B) 8F

C) 4F

D) 2F

E) F

(Fuvest) A razão entre  as massas de um planeta e de um satélite é 81. Um foguete está a uma distância R do planeta e a uma distância r do satélite. Qual deve ser o valor da razão R/r para que as duas forças de atração sobre o foguete se equilibrem?

A) 1

B) 3

C) 9

D) 27

E) 81

(Fuvest) No sistema solar, o planeta Saturno tem massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e descreve uma órbita, em torno do Sol, a uma distância média 10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol (valores aproximados). A razão F_Sat/F_T entre a força gravitacional com que o Sol atrai saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a Terra é de aproximadamente:

A) 1000

B) 10

C) 1

D) 0,1

E) 0,001

(Udesc) A maré é o fenômeno natural de subida e descida do nível das águas, percebido principalmente nos oceanos, causado pela atração gravitacional do Sol e da Lua. A ilustração a seguir esquematiza a variação do nível das águas ao longo de uma rotação completa da Terra. Considere as seguintes proposições sobre maré, e assinale a alternativa incorreta.

A) As marés de maior amplitude ocorrem próximo das situações de Lua Nova ou Lua Cheia, quando as forças atrativas, devido ao Sol e à Lua, se reforçam mutuamente. 

B) A influência da Lua é maior do que a do Sol, pois, embora a sua massa seja muito menor do que a do Sol, esse fato é compensado pela menor distância à Terra. 

C) A maré cheia é vista por um observador quando a Lua passa por cima dele, ou quando a Lua passa por baixo dele. 

D) As massas de água que estão mais próximas da Lua ou do Sol sofrem atração maior do que as massas de água que estão mais afastadas, devido à rotação da Terra. 

E) As marés alta e baixa sucedem-se em intervalos de aproximadamente 6 horas. 

Com base nos seus estudos a respeito da lei da gravitação universal, a força gravitacional é diretamente proporcional à(ao):

A) tempo

B) massa

C) distância

D) velocidade

E) raio

Vamos imaginar que um planeta X de 5·1010 kg  está a 100 metros de um planeta Y de 2·107 kg. Qual deve ser a força gravitacional entre eles?

Dado: G = 6,7 · 10-11 N·m2/kg2.

A) 6,7·10-5 N 

B) 6,7·10-6 N

C) 6,7·10-7 N

D) 6,7·10-8 N

E) 6,7·10-9 N

Supondo que a força gravitacional entre a Terra e a Lua é F, se duplicassemos apenas a massa da Lua e da Terra, qual seria o novo valor da força gravitacional?

A) F'=F

B) F'=2∙F

C) F'=3∙F

D) F'=4∙F

E) F'=5∙F 
 

A lei da gravitação universal é uma das leis mais importantes da mecânica. Pensando nisso, qual foi o cientista responsável pelo seu desenvolvimento?

A) Johannes Kepler

B) Galileu Galilei

C) Albert Einstein

F) Michael Faraday

E) Isaac Newton

A força gravitacional entre dois corpos de massa M distantes a 50 mil metros é de 1∙10-10 N . Com base nessas informações, calcule a massa dos corpos.

Dado: G=6,7 ∙ 10-11 N.m2/kg2.

A) 6,1∙104 kg

B) 8,4∙104 kg

C) 10,2∙104 kg

D) 12,3∙104 kg

E) 14,5∙104 kg

Determine a força gravitacional entre um planeta de massa 1∙1028 kg e outro planeta de massa 3∙1022 kg, distantes a 2∙108 m.

Dado: G=6,7 ∙ 10-11 N.m2/kg2.

A) 1,036 ∙ 1020 N

B) 2,698 ∙ 1021 N

C) 3,174 ∙ 1022 N

D) 4,623 ∙ 1023 N

E) 5,025 ∙ 1023 N 
 

Para que a força gravitacional entre dois corpos de massas 120 mil kg e 40 mil kg seja 200 mil N, é necessário que a distância entre eles seja de:

Dado: G = 6,7 ∙ 10-11 N.m2/kg2.

A) 0,0010 m

B) 0,0011 m

C) 0,0012 m

D) 0,0013 m

E) 0,0014 m

Qual(is) das alternativas apresenta(m) a unidade de medida correspondente à grandeza física estudada na lei da gravitação universal:

I. A força é medida em Newton-metro.

II. A massa gravitacional é medida em quilograma quadrado.

III. A distância é medida em metros quadrados.

IV. A constante de gravitação universal é medida em Newton-metro quadrado por quilograma quadrado.

A) Alternativas I e II.

B) Alternativas III e IV.

C) Alternativas I e IV.

D) Alternativas II e III.

E) Alternativas II e IV.

Alternativa A.

Primeiramente encontraremos a expressão da força gravitacional entre a Terra e a Lua por meio da fórmula da lei da gravitação universal:

\(F = G\cdot \frac{m_T\cdot m_L}{r^2}\)

Em seguida, encontraremos a expressão da força gravitacional entre a Terra e a Lua, depois de duplicar suas massas e reduzir sua distância pela metade, por meio da fórmula da lei da gravitação universal:

\(F' = G\cdot \frac{m'_T\cdot m'_L}{r'^2}\)

\(F' = G \cdot \frac{2 \cdot m_T \cdot 2 \cdot m_L}{\left( \frac{r}{2} \right)^2} \)

\(F' = G \cdot \frac{4 \cdot m_T \cdot m_L}{\left( \frac{r^2}{4} \right)} \)

\(F' = G \cdot \frac{4 \cdot m_T \cdot m_L}{r^2} \cdot 4 \)

\(F' = 16 \cdot (G \cdot \frac{ m_T \cdot m_L}{r^2}) \)

\(F' = 16 \cdot F \)

Alternativa C.

Calcularemos a razão entre as distâncias do foguete ao planeta e ao satélite igualando as forças de atração gravitacional por meio da sua fórmula:

\(F_{FP} = F_{FS} \)

\(G \cdot \frac{m_F \cdot m_P}{r_{FP}^2} = G \cdot \frac{m_F \cdot m_S}{r_{FS}^2} \)

\(G \cdot \frac{m_F \cdot m_P}{R^2} = G \cdot \frac{m_F \cdot m_S}{r^2} \)

Eliminando os termos semelhantes, temos:

\(\frac{m_P}{R^2} = \frac{m_S}{r^2} \)

\(\frac{R^2}{r^2} = \frac{m_P}{m_S} \)

Como a razão entre as massas de um planeta e de um satélite é 81, então:

\(\frac{R^2}{r^2} = 81 \)

\(\sqrt{\frac{R^2}{r^2}} = \sqrt{81} \)

\(\frac{R}{r} = 9 \)

Alternativa C.

Primeiramente, descobriremos a expressão da força gravitacional entre o planeta Saturno e o Sol empregando a fórmula da lei da gravitação universal:

\(F_{Sat} = G \cdot \frac{m_{Sat} \cdot m_{Sol}}{d_{Sat}^2} \)

No enunciado é mencionada que a massa de Saturno é 100 vezes a massa da Terra e que Saturno está a uma distância média 10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol, então:

\(F_{Sat} = G \cdot \frac{100 \cdot m_T \cdot m_{Sol}}{(10 \cdot d_T)^2} \)

\(F_{Sat} = G \cdot \frac{100 \cdot m_T \cdot m_{Sol}}{100 \cdot d_T^2} \)

Em seguida, descobriremos a expressão da força gravitacional entre a Terra e o Sol empregando a fórmula da lei da gravitação universal:

\(F_T = G \cdot \frac{m_T \cdot m_{Sol}}{d_T^2} \)

Então a razão F_Sat/F_T é:

\(\frac{F_{Sat}}{F_T} = \frac{G \cdot \frac{100 \cdot m_T \cdot m_{Sol}}{100 \cdot d_T^2}}{G \cdot \frac{m_T \cdot m_{Sol}}{d_T^2}} \)

\(\frac{F_{Sat}}{F_T} = \frac{G \cdot 100 \cdot m_T \cdot m_{Sol}}{100 \cdot d_T^2} \cdot \frac{d_T^2}{G \cdot m_T \cdot m_{Sol}} \)

Removendo os termos semelhantes, obtemos:

\(\frac{F_{Sat}}{F_T} = \frac{100}{100} \)

\(\frac{F_{Sat}}{F_T} = 1 \)

Alternativa D.

A atração gravitacional entre as massas não depende da rotação da Terra.

Alternativa B.

A força gravitacional é diretamente proporcional à massa dos corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

Alternativa E.

Calcularemos a força gravitacional entre esses planetas empregando a fórmula da lei da gravitação universal:

\(F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \)

\(F = 6.7 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{5 \cdot 10^{10} \cdot 2 \cdot 10^7}{100^2} \)

\(F = 6.7 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{5 \cdot 10^{10} \cdot 2 \cdot 10^7}{10000} \)

\(F = \frac{67 \cdot 10^{(-11+10+7)}}{1 \cdot 10^4} \)

\(F = 67 \cdot 10^{(-6-4)} \)

\(F = 67 \cdot 10^{-10} \)

\(F = 6.7 \cdot 10^{-9} \, \text{N} \)

Alternativa D.

Primeiramente, encontraremos a expressão da força gravitacional entre a Terra e a Lua empregando a fórmula da lei da gravitação universal:

\(F = G \cdot \frac{m_T \cdot m_L}{r^2} \)

Depois encontraremos a expressão da força gravitacional entre a Terra e a Lua empregando a fórmula da lei da gravitação universal:

\(F' = G \cdot \frac{m'_T \cdot m'_L}{r'^2} \)

\(F' = G \cdot \frac{2 \cdot m_T \cdot 2 \cdot m_L}{r^2} \)

\(F' = 4 \cdot G \cdot \frac{m_T \cdot m_L}{r^2} \)

\(F' = 4 \cdot F \)

Alternativa E.

O cientista responsável pelo desenvolvimento da lei da gravitação universal foi sir Isaac Newton, em 1687.

Alternativa A.

Calcularemos a massa dos corpos empregando a fórmula da lei da gravitação universal:

\(F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \)

\(1 \cdot 10^{-10} = 6.7 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{M \cdot M}{(5 \cdot 10^4)^2} \)

\(1 \cdot 10^{-10} = \frac{6.7 \cdot 10^{-11} \cdot M^2}{25 \cdot 10^8} \)

\(M^2 = \frac{1 \cdot 10^{-10} \cdot 25 \cdot 10^8}{6.7 \cdot 10^{-11}} \)

\(M^2 \cong 3,73 \cdot 10^{(-10+8+11)} \)

\(M^2 \cong 3,73 \cdot 10^9 \)

\(M \cong \sqrt{3,73 \cdot 10^9} \)

\(M \cong 6,1 \cdot 10^4 \, \text{kg} \)

Alternativa E.

Calcularemos a força gravitacional entre dois planetas empregando a fórmula da lei da gravitação universal:

\(F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \)

\(F = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 1 \cdot 10^{28} \cdot 3 \cdot 10^{22}}{(2 \cdot 10^8)^2} \)

\(F = \frac{20,1 \cdot 10^{(-11+28+22)}}{4 \cdot 10^{16}} \)

\(F = \frac{20,1 \cdot 10^{39}}{4 \cdot 10^{16}} \)

\(F = 5,025 \cdot 10^{(39-16)} \)

\(F = 5,025 \cdot 10^{23} \, \text{N} \)

Alternativa D.

Calcularemos a distância entre os dois corpos empregando a fórmula da lei da gravitação universal:

\(F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \)

\(200000 = 6,7 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{120000 \cdot 40000}{r^2} \)

\(r^2 = 6,7 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{ 120000 \cdot 40000}{200000} \)

\(r^2 = \frac{0,3216}{200000} \)

\(r^2 = 0,000001608 \)

\(r = \sqrt{0,000001608} \)

\(r \cong 0,0013 \, \text{m} \)

Alternativa B.

I. A força é medida em Newton-metro. (incorreta)

A força é medida em Newton.

II. A massa gravitacional é medida em quilograma quadrado. (incorreta)

A massa gravitacional é medida em quilograma.

III. A distância é medida em metros quadrados. (correta)

IV. A constante de gravitação universal é medida em Newton-metro quadrado por quilograma quadrado. (correta)