Exercícios sobre pêndulo simples

(UFRGS) Um pêndulo simples, de comprimento L, tem um período de oscilação T, num determinado local. Para que o período de oscilação passe a valer 2T, no mesmo local, o comprimento do pêndulo deve ser aumentado em:

A) 1 L.

B) 2 L.

C) 3 L.

D) 5 L.

E) 7 L.

(UFU) Em um laboratório de Física, um grupo de alunos, Grupo A, obtém dados, apresentados na tabela a seguir, para a frequência (em hertz) num experimento de Pêndulo Simples, utilizando-se três pêndulos diferentes.

Esses resultados foram passados para um segundo grupo, Grupo B, que não compareceu à aula. Uma vez que os alunos do Grupo B não viram o experimento, os integrantes desse grupo formularam uma série de hipóteses para interpretar os resultados. Assinale a ÚNICA hipótese correta.

A) A massa do pêndulo 1 é menor do que a massa do pêndulo 2, que, por sua vez, é menor do que a massa do pêndulo 3.

B) A massa do pêndulo 1 é maior do que a massa do pêndulo 2, que, por sua vez, é maior do que a massa do pêndulo 3.

C) O comprimento L do fio do pêndulo 1 é maior do que o comprimento do pêndulo 2, que, por sua vez, é maior do que o comprimento do pêndulo 3.

D) O comprimento L do fio do pêndulo 1 é menor do que o comprimento do pêndulo 2, que, por sua vez, é menor do que o comprimento do pêndulo 3.

(PUC) Um pêndulo simples oscila, num local onde a aceleração da gravidade é 10 m/s², com um período de oscilação igual a 2 segundos. O comprimento desse pêndulo é:

A) 1,6 m

B) 0,16 m

C) 62,5 m

D) 6,25 m

E) 0,625 m

(Unifesp - Adaptada) Um estudante faz o estudo experimental de um movimento harmônico simples (MHS) com um cronômetro e um pêndulo simples como o da figura, adotando o referencial nela representado.

Ele desloca o pêndulo para a posição +A e o abandona quando cronometra o instante t = 0. Na vigésima passagem do pêndulo por essa posição, o cronômetro marca t = 30 s. Determine o período (T) e a frequência (f) do movimento desse pêndulo.

Um pêndulo simples é preso por um fio de comprimento l

e oscila na Terra com um período de 3 s. A partir dessas informações calcule o comprimento do fio desse pêndulo. Considere π = 3 e aceleração da gravidade terrestre =10 m/s2 .

A) 1 m

B) 1,5 m

C) 2 m

D) 2,5 m

E) 3 m

Assinale as proposições corretas a respeito dos pêndulos simples.

I. A frequência de oscilação de um pêndulo simples é inversamente proporcional à aceleração da gravidade do planeta em que ele está inserido.

II. O período de oscilação de um pêndulo simples é diretamente proporcional ao comprimento do seu fio.

III. A massa do fio não interfere no período de oscilação de um pêndulo simples.

As afirmações verdadeiras são:

A) I

B) II

C) III

D) I e II

E) II e III

Um pêndulo simples é preso por um fio de 2 metros de comprimento e oscila em um planeta com uma frequência igual a 0,5 Hz. A partir dessas informações calcule a aceleração da gravidade do planeta em que esse pêndulo simples está. Considere π = 3.

A) 3 m/s2

B) 6 m/s2

C) 9 m/s2

D) 18 m/s2

E) 24 m/s2

O que acontecerá com o período de oscilação de um relógio de pêndulo que teve o comprimento do seu fio aumentado?

A) Diminuirá.

B) Aumentará.

C) Será nulo.

D) Diminuirá pela metade.

E) Aumentará o dobro.

Qual é o período de oscilação aproximado de um pêndulo simples preso a um fio de comprimento de 3 m que oscila na Terra?

Dados: π=3

, aceleração da gravidade terrestre =10 m/s2 .

A) 3,28

 s

B) 4,92

 s

C) 6,56

 s

D) 8,20

 s

E) 9,84

 s

Inicialmente, um pêndulo de comprimento L é posicionado em uma região com aceleração da gravidade g. Qual o novo período desse pêndulo quando quadruplicamos o seu comprimento?

A) T'=T/2

B) T'=T/4

C) T'=2∙T

D) T'=3∙T

E) T'=4∙T

Determine a frequência de oscilação de um pêndulo simples, sabendo que o comprimento do seu fio é de 4,5 m e que ele está localizado em um planeta com aceleração da gravidade de 1,62 m/s2. Considere π = 3.

A) 0,5 Hz

B) 0,4 Hz

C) 0,3 Hz

D) 0,2 Hz

E) 0,1 Hz

Qual(is) das alternativa(s) apresenta(m) a unidade de medida correspondente às grandezas físicas estudadas em pêndulo simples?

I. A frequência é medida em Hertz.

II. O período é medido em segundo.

III. O comprimento do fio é medido em metros por segundo.

IV. A aceleração da gravidade é medida em metros.

Está(ão) correta(s):

A) I, II.

B) III, IV.

C) I, IV.

D) II, III.

E) I, II e IV.

Alternativa C.

O período de oscilação inicial do pêndulo simples é dado pela expressão:

\(T=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}\)

\(T=2\cdot\pi\cdot\frac{\sqrt l}{\sqrt g}\)

Isolando \(\sqrt l\):

\(\sqrt l=\frac{T\cdot\sqrt g}{2\cdot\pi}\)

\(2\cdot\sqrt l=\frac{T\cdot\sqrt g}{\pi}\)

Já o período de oscilação novo do pêndulo simples é dado pela expressão:

\(T\prime=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l\prime}{g}}\)

\(T\prime=2\cdot\pi\cdot\frac{\sqrt{l\prime}}{\sqrt g}\)

\(2\ T=2\cdot\pi\cdot\frac{\sqrt{l\prime}}{\sqrt g}\)

Isolando \(\sqrt{l\prime}\):

\(\sqrt{l\prime}=\frac{2\cdot T\cdot\sqrt g}{2\cdot\pi}\)

\(\sqrt{l\prime}=\frac{T\cdot\sqrt g}{\pi}\)

\(\sqrt{l\prime}=2\cdot\sqrt l\)

\(\left(\sqrt{l\prime}\right)^2=\left(2\cdot\sqrt l\right)^2\)

\(l\prime=4\cdot l\)

O comprimento final deve ser quatro vezes o comprimento incial; como a pergunta se refere a quanto se deve aumentar, basta subtrair o comprimento final e o comprimento incial:

\(l^\prime-l=4l-1l=3l\)

Alternativa D.

A frequência de oscilação de um pêndulo simples é inversamente proporcional ao comprimento do seu fio, então o comprimento L do fio do pêndulo 1 é menor do que o comprimento do pêndulo 2, que, por sua vez, é menor do que o comprimento do pêndulo 3.

Alternativa E.

Calcularemos o comprimento do fio desse pêndulo através da fórmula do período de oscilação de um pêndulo simples:

\(T=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}\)

\(\frac{\pi}{2}=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{10}}\)

\(\frac{\pi}{2}\cdot\frac{1}{2\cdot\pi}=\sqrt{\frac{l}{10}}\)

\(\frac{1}{4}=\sqrt{\frac{l}{10}}\)

Elevando ambos os membros ao quadrado:

\(\left(\frac{1}{4}\right)^2=\left(\sqrt{\frac{l}{10}}\right)^2\)

\(\frac{1}{16}=\frac{l}{10}\)

\(l=\frac{1}{16}\cdot10\)

\(l=0,625\ m\)

Alternativa C.

Primeiramente, calcularemos o período de oscilação do pêndulo para 1 oscilação completa através de uma regra de três simples:

\(30 \ segundos\ — 20\ oscilações\)

\(T — 1 \ oscilação\)

\(T\ =\frac{30}{20}\)

\(T\ =\ 1,5\ segundo\)

Por fim, calcularemos a frequência de oscilação do pêndulo através do inverso do período:

\(f\ =\ 1/T\)

\(f\ =\ 1/1,5\)

\(f\ =\ 0,67\ Hertz\)

Alternativa D.

Calcularemos o comprimento do fio desse pêndulo através da fórmula do período de oscilação de um pêndulo simples:

\(T=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}\)

\(3=2\cdot3\cdot\sqrt{\frac{l}{10}}\)

\(3=6\cdot\sqrt{\frac{l}{10}}\)

\(\frac{3}{6}=\sqrt{\frac{l}{10}}\)

\(\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{l}{10}}\)

\(\left(\frac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{\frac{l}{10}}\right)^2\)

\(\frac{1}{4}=\frac{l}{10}\)

\(l=\frac{1}{4}\cdot10\)

\(l=2,5\ m\)

Alternativa E.

I. A frequência de oscilação de um pêndulo simples é inversamente proporcional à aceleração da gravidade do planeta em que ele está inserido. (incorreta)

A frequência de oscilação de um pêndulo simples é diretamente proporcional à aceleração da gravidade do planeta em que ele está inserido.

II. O período de oscilação de um pêndulo simples é diretamente proporcional ao comprimento do seu fio. (correta)

III. A massa do fio não interfere no período de oscilação de um pêndulo simples. (correta)

Alternativa D.

Calcularemos a aceleração da gravidade em que esse pêndulo está inserido através da fórmula da frequência de oscilação de um pêndulo simples:

\(f=\frac{1}{2\cdot\pi}\cdot\sqrt{\frac{g}{l}}\)

\(0,5=\frac{1}{2\cdot3}\cdot\sqrt{\frac{g}{2}}\)

\(0,5=\frac{1}{6}\cdot\sqrt{\frac{g}{2}}\)

\(\frac{0,5\cdot6}{1}=\sqrt{\frac{g}{2}}\)

\(3=\sqrt{\frac{g}{2}}\)

\(3^2=\left(\sqrt{\frac{g}{2}}\right)^2\)

\(9=\frac{g}{2}\)

\(g=18\ m/s^2\)

Alternativa B.

Quando aumentamos o comprimento do fio de um pêndulo, a distância que ele percorrer será maior e ele levará mais tempo em cada oscilação, portanto o seu período aumentará.

Alternativa A.

Calcularemos o período de oscilação do pêndulo simples através da sua fórmula:

\(T=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}\)

\(T=2\cdot3\cdot\sqrt{\frac{3}{10}}\)

\(T=2\cdot3\cdot\sqrt{0,3}\)

\(T=2\cdot3\cdot0,55\)

\(T\cong3,28\ s\)

Alternativa C.

O período inicial do pêndulo é dado pela expressão:

\(T=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{l}{g}}\)

Já o novo período do pêndulo pode ser dado pela expressão:

\(T\prime=2\cdot\pi\cdot\sqrt{\frac{4l}{g}}\)

Retirando o termo 4 da raíz é possível compararmos o período novo ao período inicial:

\(T\prime=2\cdot2\cdot\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)

\(T\prime=2\cdot T\)

Alternativa E.

Calcularemos a frequência de oscilação desse pêndulo através da sua fórmula:

\(f=\frac{1}{2\cdot\pi}\cdot\sqrt{\frac{g}{l}}\)

\(f=\frac{1}{6}\cdot\sqrt{\frac{1,62}{4,5}}\)

\(f=\frac{1}{6}\cdot\sqrt{0,36}\)

\(f=\frac{1}{6}\cdot0,6\)

\(f=0,1\ Hz\)

Alternativa A.

I. A frequência é medida em Hertz. (correta)

II. O período é medido em segundo. (correta)

III. O comprimento do fio é medido em metros por segundo. (incorreta)

O comprimento do fio é medido em metros.

IV. A aceleração da gravidade é medida em metros. (incorreta)

A aceleração da gravidade é medida em metros por segundo ao quadrado.