Exercícios sobre as definições básicas de probabilidade

Dois dados idênticos e sem qualquer vício foram lançados simultaneamente, e o resultado apresentado pela face superior de cada um deles foi anotado. Assinale a alternativa correta:

a) A probabilidade de as duas faces superiores apresentarem um número menor que três é de 50%.

b) O lançamento dos dois dados é um evento.

c) O espaço amostral desse experimento contém 12 elementos.

d) A chance de sair números ímpares nos dois dados é de 50%.

e) A chance de sair dois números iguais no lançamento dos dados é de aproximadamente 16,6%.

Duas cartas são extraídas, ao acaso, de um baralho comum e sem coringas. A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta:

a) O espaço amostral possui 54 elementos, pois foram retiradas duas cartas dele.

b) O evento possui apenas um elemento, pois duas cartas foram tiradas ao mesmo tempo.

c) O número de elementos que o evento “extrair duas cartas” possui é exatamente igual a dois.

d) Se o evento é extrair duas cartas, o evento complementar é extrair quatro cartas.

e) Retirar duas cartas pode ser considerado como ponto amostral único para esse experimento aleatório.

Dentro de uma caixa, são colocadas bolas numeradas de 1 a 50 para que uma delas seja sorteada em uma promoção. Luiz e seus amigos pegaram todos os múltiplos de cinco. Qual a chance de Luiz ou um de seus amigos não ganhar o sorteio?

a) 80%.

b) 20%.

c) 10%.

d) 60%.

e) 25%.

Uma urna contém fichas enumeradas de 1 a 250. Supondo que alguém escolha uma dessas fichas ao acaso, qual a probabilidade de que a ficha escolhida contenha um número maior que 49?

a) 60%.

b) 80%.

c) 100%.

d) 70%.

e) 50%.

O espaço amostral do lançamento de dois dados contém os seguintes pares de resultados:

(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6)
(2,1); (2,2); (2,3); (2,4); (2,5); (2,6)
(3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,5); (3,6)
(4,1); (4,2); (4,3); (4,4); (4,5); (4,6)
(5,1); (5,2); (5,3); (5,4); (5,5); (5,6)
(6,1); (6,2); (6,3); (6,4); (6,5); (6,6)

a) Incorreta!
As combinações de números inferiores a três são: (1,1); (1,2); (2,1); (2,2). Assim, o número de elementos do evento é quatro e o número de elementos do espaço amostral é 36. A probabilidade de saírem dois números menores que três é de:

P =  4  = 1
      36    9

Aproximadamente, 11,11%.

b) Incorreta!
Evento é um conjunto de resultados possíveis. O lançamento de dois dados é um experimento aleatório.

c) Incorreta!
Como foi dito anteriormente, o espaço amostral possui 36 elementos.

d) Incorreta!
Os resultados possíveis em que os dois dados apresentam números ímpares somam nove possibilidades em 36 do espaço amostral. Portanto, a probabilidade é de:

P =   9   = 1 
      36     4

Isto é, a probabilidade é igual a 25%.

e) Correta!
São seis os resultados possíveis nos quais os valores obtidos nos dados são iguais. Assim:

P =  6  = 1
      36    6

O que representa aproximadamente a 16,6%.

Gabarito: Letra E.

a) Incorreta!
O espaço amostral possui 52 elementos, ou seja, mesmo número de elementos do próprio baralho.

b) Incorreta!
O evento possui dois elementos: cada uma das cartas que foi retirada.

c) Correta!

d) Incorreta!
O evento complementar é extrair 52 cartas.

e) Incorreta!
Cada carta representa um ponto amostral único nesse experimento aleatório.

Gabarito: Letra C.

Os múltiplos de cinco, entre 1 e 50, são: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 e 50, portanto, são dez elementos. O evento complementar de “sair múltiplo de cinco” é “não sair múltiplo de cinco”. Para calculá-lo, basta usar a fórmula:

P(EC) = 1 – P(E)

P(EC) = 1 – 10
                  50

P(EC) = 1 – 0,2

P(EC) = 0,8 = 80%

A probabilidade de um dos amigos de Luiz não ser sorteado é de 80%.

Gabarito: Letra A.

Os números maiores que 49 são todos a partir do 50. Por isso, o número de elementos do evento é igual a 200. Como o espaço amostral possui 250 elementos, a probabilidade é de:

P = 200 = 0,8 = 80%
250             

Gabarito: Letra B.