Exercícios sobre Geometria Plana

Das figuras geométricas a seguir, marque a alternativa que possui somente figuras planas:

A) Cubo, triângulo, pirâmide, circunferência.

B) Quadrado, retângulo, cone, trapézio.

C) Pentágono, círculo, quadrilátero, triângulo.

D) Esfera, retângulo, hexágono, prisma.

Uma praça será construída no formato de um círculo de diâmetro medindo 12 metros. Para preservação da área verde da cidade, a prefeitura determinou que 60% dessa praça deve ser composta por área verde. Utilizando π= 3,1, podemos afirmar que a área verde da praça mede, em metros quadrados, aproximadamente:

A) 112

B) 97

C) 82

D) 78

E) 67

Marcelo comprou um terreno que possui formato de um retângulo, com dimensões de 27 metros de comprimento e 12 metros de largura. Sua irmã Tatiane comprou um terreno com a mesma área, entretanto, com formato quadrado. A medida do lado do terreno da Tatiane é

A) 15 metros

B) 16 metros

C) 17 metros

D) 18 metros

E) 19 metros

A área de um terreno triangular é de 196 metros quadrados. Se a medida de um dos lados desse terreno é igual a 14 metros, a altura desse terreno é de:

A) 22 metros

B) 24 metros

C) 26 metros

D) 28 metros

E) 30 metros

Sobre a posição relativa entre duas retas em um plano, associe corretamente as colunas a seguir:

1. Retas concorrentes

2. Retas paralelas

3. Retas coincidentes

(  ) Retas que não possuem pontos em comum.

(  ) Retas que possuem infinitos pontos em comum.

(  ) Retas que possuem um único ponto em comum.

Marque a alternativa que possui a ordem correta da associação entre as colunas:

A) 1 - 2 - 3

B) 2 - 3 - 1

C) 3 - 1 - 2

D) 1 - 3 - 2

E) 3 - 2 -1

Durante visita na obra, o engenheiro responsável constatou que havia uma distorção nos ângulos do desenho da garagem. A ideia é que a garagem tenha formato de retângulo, com ângulos de 90°. Entretanto, ele verificou que dois ângulos do quadrilátero que demarcam o desenho mediam 95° e os outros dois mediam 85° cada. Os ângulos de 95° e 85° são classificados respectivamente como:

A) agudo e obtuso.

B) reto e agudo.

C) agudo e reto.

D) obtuso e agudo.

E) reto e agudo.

Analise a forma geométrica a seguir, sabendo que a medida dos lados dessa figura foi dada em centímetros.

A área desse polígono é igual a:

A) 80 cm²

B) 96 cm²

C) 144 cm²

D) 192 cm²

E) 216 cm²

Sobre a medida de ângulos, julgue as afirmativas a seguir:

I. O ângulo maior que 180° é um ângulo raso.

II. O ângulo agudo é um ângulo menor que 90°.

III. Para ser um ângulo reto, o ângulo deve possuir 90° ou mais.

Marque a alternativa correta:

A) Somente I é verdadeira

B) Somente II é verdadeira

C) Somente III é verdadeira

D) Todas são falsas.

Dentro das figuras planas, há várias figuras geométricas. Algumas delas são mais conhecidas, como os quadriláteros e os triângulos. Essas figuras são conhecidas como polígonos. São considerados polígonos, exceto:

A) losango

B) trapézio

C) retângulo

D) círculo

E) hexágono

Um terreno possui formato de triângulo retângulo. Qual é a área desse terreno?

A) 40 m²

B) 50 m²

C) 60 m²

D) 70 m²

E) 80 m

(Enem) Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.

Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?

A) 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.

B) 24 trapézios isósceles e 12 quadrados.

C) 12 paralelogramos e 12 quadrados.

D) 8 trapézios isósceles e 12 quadrados.

E) 12 trapézios escalenos e 12 retângulos.

(Enem) Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento. O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de 10 placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π.

Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das 10 placas?

A) 16.628

B) 22.280

C) 28.560

D) 41.120

E) 66.240

Alternativa C

A alternativa que contém somente figuras geométricas planas é a alternativa C, que traz o pentágono, o círculo, o quadrilátero e o triângulo.

Alternativa E

Calculando a área da praça, temos que o raio é igual à metade do diâmetro, logo r = 6 m. Calculando a área:

\(A=\pi\cdot r^2\)

\(A=3,1\cdot6^2\)

\(A=3,1\cdot36\)

\(A=111,6m^2\)

Calculando 60% de 111,6:

\(111,6 \cdot 0,6 = 66,96 m²\)

Logo, a área verde é de aproximadamente 67 m².

Alternativa D

Primeiramente, calcularemos a área do retângulo. Para isso, multiplicaremos as suas dimensões:

\(A_r=27\cdot12=324\ m²\)

Para encontrar a medida do lado do quadrado, que possui área igual a 324 m², temos que:

\(A_q=l^2\)

\(l^2=324\)

\(l=\sqrt{324}\)

\(l=18\)

A medida de cada lado do quadrado é de 18 metros.

Alternativa D

Sabemos que a área do triângulo é o produto entre a base e altura dividido por 2, então:

\(A=\frac{b\cdot h}{2}\)

\(2\cdot196=14\cdot h\)

\(\frac{398}{14}=h\)

\(h=28\ metros\)

Alternativa B

Observe a seguir a relação:

• Retas que não possuem pontos em comum são retas paralelas.
• Retas que possuem infinitos pontos em comum são retas coincidentes.
• Retas que possuem um único ponto em comum são retas concorrentes.

Alternativa D

O ângulo de 95° é classificado como um ângulo obtuso. Já o ângulo de 85° é classificado como um ângulo agudo.

Alternativa B

Analisando a imagem, podemos perceber que as medidas das diagonais são 12 cm e 16 cm. Calculando a área do losango, temos que:

\(A=\frac{D\cdot d}{2}\)

\(A=\frac{16\cdot12}{2}\)

\(A=96\ cm^2\)

Alternativa B

I. O ângulo maior que 180° é um ângulo raso. (Falso)

Para ser um ângulo raso, é necessário que o ângulo meça exatamente 180°.

II. O ângulo agudo é um ângulo menor que 90°. (Verdadeiro)

III. Para ser um ângulo reto, o ângulo deve possuir 90° ou mais. (Falso)

Para ser um ângulo reto, o ângulo deve possuir exatamente 90°.

Alternativa D

O círculo não é um polígono, pelo fato de ele possuir forma arredondada. Logo, ele não é fechado por segmentos de reta, não satisfazendo a definição de polígono.

Alternativa C

Calculando a área do triângulo:

\(A=\frac{15\cdot8}{2}\)

\(A=15\cdot4\)

\(A=60\ m^2\)

Alternativa D

Analisando a imagem, podemos identificar a presença de 12 trapézios, formados pela ligação entre os vértices do cubo externo e os vértices do cubo interno, e de 12 quadrados, 6 em cada um dos cubos.

Alternativa B

A figura pode ser dividida em um semicírculo e um retângulo.

Ao calcular a área do semicírculo, constatamos que seu diâmetro é de 40 cm. Logo, seu raio mede 20 cm:

\(A=\frac{\pi r^2}{2}\)

\(A=\frac{3,14\cdot{20}^2}{2}\)

\(A=\frac{3,14\cdot400}{2}\)

\(A=628\ cm^2\)

Calculando a área do quadrado, sabemos que:

A = l²

A = 40²

A = 1600 cm²

A área da placa é:

\(1600 + 628 = 2228 cm²\)

Como são 10 placas, a medida da área dessas placas é de:

\(2228\ \cdot\ 10 = 22280\)