Exercícios sobre inequações do 1º Grau

Quais são os resultados naturais da inequação a seguir?

2x – 18 > 4x – 38

a) x > 10

b) x < 10

c) x = 10

d) x é um número natural

e) x = 0, x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = 3, x = 5, x = 6, x = 7, x = 8 e x = 9

Entre as opções a seguir, qual é a que melhor representa a idade de Maria?

Ana tem duas vezes a idade que Maria terá daqui a dez anos, entretanto,

a idade de Ana não supera o quádruplo da idade de Maria.

a) A idade de Ana é maior que a idade de Maria.

b) A idade de Maria é menor que a idade de Ana.

c) A idade de Ana é maior que 10 anos.

d) A idade de Maria é maior que 10 anos.

e) A idade de Maria é menor que 10 anos.

Sabendo que um quadrado possui quatro lados congruentes, que condição deve ser cumprida para que a área de um quadrado seja maior que seu perímetro?

a) Os lados do quadrado devem ser iguais

b) A medida do lado do quadrado deve ser maior que 10

c) A medida do lado do quadrado deve ser menor que 10

d) A medida do lado do quadrado deve ser maior que 4

e) A medida da diagonal do quadrado deve ser maior que a medida do lado.

Uma empresa que trabalha com cadernos tem gastos fixos de R$400,00 mais o custo de R$3,00 por caderno produzido. Sabendo que cada unidade será vendida a R$11,00, quantos cadernos deverão ser produzidos para que o valor arrecadado supere os gastos?

a) 50 cadernos

b) 70 cadernos

c) 90 cadernos

d) A arrecadação nunca será superior

e) Os gastos nunca serão superiores

2x – 4x > – 18 + 38

– 2x > – 20 (– 1)

2x < 20

x < 20
      2

x < 10

Lembre-se de que os valores naturais menores que 10 são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. O número 10 não é menor que 10, logo, ele não pertence ao conjunto de soluções da inequação.

Gabarito: Letra E.

Para solucionar esse problema, basta extrair as informações do texto e escrevê-las em forma de inequação. Observe:

Observe que o problema coloca a idade de Ana em função da idade de Maria quando diz que a idade de Ana é igual ao dobro da idade de Maria daqui a 10 anos. Assim, só é necessário definir uma incógnita para a idade de Maria. Logo:

x = Idade de Maria

Observe que a idade de Maria deve ser somada a 10, e o resultado disso deve ser multiplicado por 2 para obtermos a idade de Ana. Matematicamente, podemos escrever:

Idade de Ana = 2(x + 10)

Colocamos parênteses porque 10 deve ser somado antes de multiplicar por 2.

Observe agora que a idade de Ana não supera o quádruplo da idade de Maria, ou seja, é menor ou igual ao quádruplo. Logo:

4x ≥ 2(x + 10)

Agora basta resolver a inequação encontrada para solucionar o problema.

4x ≥ 2(x + 10)

4x ≥ 2x + 20

4x – 2x ≥ 20

2x ≥ 20

x ≥ 20
     2

x ≥ 10

A idade de Maria é maior que 10 anos.

Gabarito: Letra D.

O perímetro de qualquer polígono é igual à soma das medidas dos seus lados. Já a área do quadrado é igual ao quadrado da medida de seu lado.

Seja o lado de um quadrado igual a x. O perímetro desse quadrado é x + x + x + x, e a área é x2. Como queremos saber a condição para que a área seja maior que o perímetro, escreveremos:

x2 > x + x + x + x

x2 > 4x

x2 – 4x > 0

Agora basta encontrar as raízes dessa inequação do segundo grau para descobrir os intervalos em que ela é maior que zero:

x2 – 4x > 0

x(x – 4) > 0

x = 0 ou

x – 4 > 0

x > 4

Logo,

x < 0 e x > 4

Observe que o exercício refere-se a um quadrado, que não pode ter medidas negativas (menores que zero). Portanto, o resultado x < 0 deve ser descartado. Logo, a medida do lado do quadrado deve ser maior que 4.

Gabarito: Letra D.

Primeiramente, monte a inequação que representa a situação acima. Lembre-se de que o custo de produção varia de acordo com a quantidade de cadernos produzidos e que o gasto fixo deve ser apenas somado a essa variação:

3x + 400

Temos que calcular quantos cadernos devem ser produzidos para que os custos fiquem menores que a arrecadação nas vendas. Logo, teremos:

11x > 3x + 400

11x – 3x = 400

8x = 400

x = 400
      8

x = 50

Serão necessários 50 cadernos para que a arrecadação supere as vendas.

Gabarito: Letra A.