Exercícios sobre conservação da energia mecânica

LETRA C

A energia horizontal não é uma forma de energia, já que ela não existe.

LETRA E

Calcularemos a velocidade da bola antes da colisão por meio da fórmula da conservação da energia mecânica:

$E_{m\ antes}=E_{m\ depois}$ 

Em que a energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial, então:

$E_{c\ antes}+E_{p\ antes}=E_{c\ depois}+E_{p\ depois}$ 

A energia potencial é a soma entre a energia potencial elástica e a energia potencial gravitacional, então:

${E_{c\ antes}+E}_{pel\ antes}+E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}+E_{pel\ depois}+E_{pg\ depois}$ 

Antes teremos apenas energia potencial gravitacional, já que a bola foi abandonada de certa altura, e depois teremos apenas a energia cinética, já que a bola se movimenta até atingir a parede, portanto:

$E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}$ 

$m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot v^2}{2}$ 

$0,5\cdot10\cdot2=\frac{0,5\cdot v^2}{2}$ 

$10=\frac{0,5\cdot v^2}{2}$ 

$20=0,5\cdot v^2$ 

$v^2=\frac{20}{0,5}$ 

$v^2=40$ 

$v=\sqrt{40}$ 

$v\cong6,32\ m/s$ 

LETRA A

Calcularemos a elongação da mola por meio da fórmula da conservação da energia mecânica:

$E_{m\ antes}=E_{m\ depois}$

Em que a energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial, então:

$E_{c\ antes}+E_{p\ antes}=E_{c\ depois}+E_{p\ depois}$ 

A energia potencial é a soma entre a energia potencial elástica e a energia potencial gravitacional, então:

${E_{c\ antes}+E}_{pel\ antes}+E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}+E_{pel\ depois}+E_{pg\ depois}$ 

Antes teremos apenas energia potencial elástica, já que o objeto está conectado à mola, e depois teremos apenas a energia cinética, quando o objeto passa a se movimentar, portanto:

$E_{pel\ antes}=E_{c\ depois}$ 

$\frac{k\cdot x^2}{2}=\frac{m\cdot v^2}{2}$ 

$k\cdot x^2=m\cdot v^2$ 

$200\cdot x^2=6\cdot{10}^2$ 

$200\cdot x^2=6\cdot100$ 

$200\cdot x^2=600$ 

$x^2=\frac{600}{200}$ 

$x^2=3$ 

$x=\sqrt3$ 

$x\cong1,73\ m$ 

LETRA C

Calcularemos a altura atingida pela bola por meio da fórmula da conservação da energia mecânica:

$E_{m\ antes}=E_{m\ depois}$ 

Em que a energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial, então:

$E_{c\ antes}+E_{p\ antes}=E_{c\ depois}+E_{p\ depois}$ 

A energia potencial é a soma entre a energia potencial elástica e a energia potencial gravitacional, então:

${E_{c\ antes}+E}_{pel\ antes}+E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}+E_{pel\ depois}+E_{pg\ depois}$ 

Antes teremos apenas energia potencial elástica, já que a bola está conectada a uma mola no chão, e depois teremos a energia cinética e a energia potencial gravitacional, já que a bola aumentará a sua velocidade ao mesmo tempo que aumentará a sua altura, portanto:

$E_{pel\ antes}=E_{c\ depois}+E_{pg\ depois}$ 

$\frac{k\cdot x^2}{2}=\frac{m\cdot v^2}{2}+m\cdot g\cdot h$ 

$\frac{400\cdot5^2}{2}=\frac{6\cdot{25}^2}{2}+6\cdot10\cdot h$ 

$\frac{400\cdot25}{2}=\frac{6\cdot625}{2}+6\cdot10\cdot h$ 

$5000=1875+60\cdot h$ 

$5000-1875=60\cdot h$ 

$3125=60\cdot h$ 

$h=\frac{3125}{60}$ 

$h\cong52\ m$ 

LETRA B

Calcularemos a altura máxima do atleta por meio da fórmula da conservação da energia mecânica:

$E_{m\ antes}=E_{m\ depois}$

Em que a energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial, então:

$E_{c\ antes}+E_{p\ antes}=E_{c\ depois}+E_{p\ depois}$

A energia potencial é a soma entre a energia potencial elástica e a energia potencial gravitacional, então:

${E_{c\ antes}+E}_{pel\ antes}+E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}+E_{pel\ depois}+E_{pg\ depois}$

Antes teremos apenas energia cinética, já que o atleta está correndo, e depois teremos apenas a energia potencial gravitacional, quando ele fixa a vara e sobe, portanto:

80% ∙E_c antes=E_pg depois

$\frac{80}{100}\cdot\frac{m\cdot v^2}{2}=m\cdot g\cdot h$

$\frac{80}{100}\cdot\frac{{m\cdot8}^2}{2}=m\cdot10\cdot h$

$\frac{80}{100}\cdot\frac{m\cdot64}{2}=m\cdot10\cdot h$

$\frac{80}{100}\cdot\frac{64}{2}=10\cdot h$

$25,6=10\cdot h$

$h=\frac{25,6}{10}$

$h=2,56\ m$

LETRA A

Calcularemos a constante da mola por meio da fórmula da conservação da energia mecânica:

$E_{m\ antes}=E_{m\ depois}$ 

Em que a energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial, então:

$E_{c\ antes}+E_{p\ antes}=E_{c\ depois}+E_{p\ depois}$ 

A energia potencial é a soma entre a energia potencial elástica e a energia potencial gravitacional, então:

${E_{c\ antes}+E}_{pel\ antes}+E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}+E_{pel\ depois}+E_{pg\ depois}$ 

Antes teremos apenas energia cinética, já que o carrinho está sendo empurrado, e depois teremos apenas a energia potencial elástica, já que ele atinge uma mola, portanto:

$E_{c\ antes}=E_{pel\ depois}$ 

$\frac{{m\cdot v}^2}{2}=\frac{k\cdot x^2}{2}$

${50\cdot10}^2=k\cdot4$ 

$50\cdot100=k\cdot4$ 

$5000=k\cdot4$ 

$k=\frac{5000}{4}$ 

$k=1250\ N/m$ 

LETRA E

Calcularemos a velocidade da caixa por meio da fórmula da conservação da energia mecânica:

$E_{m\ antes}=E_{m\ depois}$ 

Em que a energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial, então:

$E_{c\ antes}+E_{p\ antes}=E_{c\ depois}+E_{p\ depois}$ 

A energia potencial é a soma entre a energia potencial elástica e a energia potencial gravitacional, então:

${E_{c\ antes}+E}_{pel\ antes}+E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}+E_{pel\ depois}+E_{pg\ depois}$ 

Antes teremos apenas energia potencial gravitacional, já que caixa caiu do apartamento de certa altura, e depois teremos apenas a energia cinética, já que ela teve variações na sua velocidade, portanto:

$E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}$ 

$m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot v^2}{2}$ 

$70\cdot10\cdot5=\frac{70\cdot v^2}{2}$ 

$3500=35\cdot v^2$ 

$v^2=\frac{3500}{35}$ 

$v^2=100$ 

$v=\sqrt{100}$ 

$v=10\ m/s$ 

LETRA D

Apenas as alternativas II e IV estão corretas. Abaixo, em vermelho, vemos a correção das outras alternativas.

I. Incorreta. A energia potencial elástica é medida em Joule.

II. Correta.

III. Incorreta. A energia cinética é medida em Joule.

IV. Correta.

LETRA C

Nesse caso, temos a energia potencial elástica inicialmente, e, com a deformação do arco pelo arqueiro, ela se transforma em energia cinética, ocasionando o movimento da flecha.

LETRA B

Calcularemos a máxima compressão da mola por meio da fórmula da conservação da energia mecânica:

$E_{m\ antes}=E_{m\ depois}$ 

Em que a energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial, então:

$E_{c\ antes}+E_{p\ antes}=E_{c\ depois}+E_{p\ depois}$

A energia potencial é a soma entre a energia potencial elástica e a energia potencial gravitacional, então:

${E_{c\ antes}+E}_{pel\ antes}+E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}+E_{pel\ depois}+E_{pg\ depois}$

Antes, teremos apenas energia potencial gravitacional, já que o bloco foi abandonado de certa altura, e, depois, teremos apenas a energia potencial elástica, já que ele atinge uma mola, portanto:

$E_{pg\ antes}=E_{pel\ depois}$ 

$m\cdot g\cdot h=\frac{k\cdot x^2}{2}$ 

$0,6\cdot10\cdot2=\frac{150\cdot x^2}{2}$ 

$12=75\cdot x^2$ 

$x^2=\frac{12}{75}$ 

$x^2=0,16$ 

$x=\sqrt{0,16}$ 

$x=0,4\ m$ 

LETRA C

Primeiramente, converteremos a compressão da mola de centímetros para metros:

$1,6\ cm=0,016\ m$ 

Calcularemos a velocidade desse objeto antes da colisão por meio da fórmula da conservação da energia mecânica:

$E_{m\ antes}=E_{m\ depois}$ 

Em que a energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial, então:

$E_{c\ antes}+E_{p\ antes}=E_{c\ depois}+E_{p\ depois}$ 

A energia potencial é a soma da energia potencial elástica e a energia potencial gravitacional, então:

${E_{c\ antes}+E}_{pel\ antes}+E_{pg\ antes}=E_{c\ depois}+E_{pel\ depois}+E_{pg\ depois}$

Antes teremos apenas energia cinética, já que o bloco está se movendo, e depois teremos apenas a energia potencial elástica, já que ele atinge uma mola, portanto:

$E_{c\ antes}=E_{pel\ depois}$ 

$\frac{m\cdot v^2}{2}=\frac{k\cdot x^2}{2}$ 

$\frac{4\cdot v^2}{2}=\frac{100\cdot{0,016}^2}{2}$ 

$4\cdot v^2=100\cdot0,000256$ 

$4\cdot v^2=0,0256$ 

$v^2=\frac{0,0256}{4}$ 

$v^2=0,0064$ 

$v=\sqrt{0,0064}$ 

$v=0,08\ m/s$ 

LETRA D

Durante a descida, a energia cinética se mantém constante, já que a sua velocidade não será aumentada ou diminuída, e a energia potencial gravitacional diminuirá, já que estamos diminuindo a altura do automóvel, então, a energia mecânica também diminuirá.